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Title | (1)内接正三角形の重心の軌跡 - |
Description | 等力点、オイラー線に垂直な直線三角形に内接する正三角形、外接する正三角形の性質、最小の正三角形、キーペルト点、ナポレオン点、疑似重心、ブロカール軸、最大の正三角形perpendicular to the euler |
Keywords | N/A |
WebSite | masagon7.jimdo.com |
Host IP | web-prod.jimdo-platform.net. |
Location |
Site | Rank |
masago-dentalclinic.com | 14,215,091 |
US$1,061
最終更新: 2022-09-06 19:18:42
masagon7.jimdo.com の Semrush グローバル ランクは 0 です。masagon7.jimdo.com は、推定広告収入に基づいて、US$1,061 の推定価値を持っています。 masagon7.jimdo.com には、毎日約 122 人のユニーク ユーザーがアクセスしています。 その Web サーバーは にあり、IP アドレスは web-prod.jimdo-platform.net.です。 SiteAdvisor によると、masagon7.jimdo.com は安全にアクセスできます。 |
売買価格 | US$1,061 |
毎日の広告収入 | US$0 |
月間広告収入 | US$29 |
年間広告収入 | US$352 |
デイリーユニークビジター | 8 |
注: トラフィックと収益の値はすべて推定値です。 |
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正三角形の定理 (1)内接正三角形の重心の軌跡 - 正三角形の定理 メニュー (1)内接正三角形の重心の軌跡 (2)キーペルト点 (3)内接する正三角形の定理 (4)外接する正三角形の定理 (5)外側に正方形がある定理 (6)五心間の距離 (7)数学問題集 (8)数学問題集解答 (8)数学問題集解答 プロフィール お問合わせ (1)三角形に内接する正三角形の重心の軌跡 (オイラー線に垂直な直線) [KONDOの定理 ] 内接正三角形の重心の軌跡 三角形の三辺上(またはその延長上)に頂点をもつ正三角形の重心は、 その三角形のオイラー線に垂直な直線上にある。 この直線の三線座標による方程式は、 {p(A,B,C)+p(A,C,B)}x+{p(B,A,C)+p(B,C,A)}y+{p(C,A,B)+p(C,B,A)}z=0 ただし、p(a,b,c)=(2sinasinb+√3sinc)sin(c-a) [証明] △DEFを△ABCに内接する正三角形とします。 △AEFと△BFDの外接円の交点をKとします。 ∠EKD=∠A+∠Bだから、 ∠EKD+∠C=180° よって、△CDEの外接円もKを通る。 [定理1] △AEF、△BFD、△CDEの外接円は、1点Kで交わる。 ∠BAK=∠FEK、∠DCK=∠DEK、∠FEK+∠DEK=60°より、 ∠AKC=∠B+∠BAK+∠BCK=∠B+60°で一定 同様に∠BKA=∠C+60°、∠CKB=∠A+60°で一定であるから、 点Kは定点である。 さらに、∠EKF=180°-∠A、∠BAK=∠FEKで一定であるので、 △EKF等は、相似に動く。 [定理2] 等力点の性質 △AEF、△BFD、△CDEの外接円の交点Kは定点であり、 ∠AKC=∠B+60°、∠BKA=∠C+60°、∠CKB=∠A+60° △EKF、△FKD、△DKEは、相似に動く。 ここで、△D’E’F’を△ABCに内接する別の正三角形とします。 BD’=x、CE’=y、AF’=z、KD’=kd、KE’=ke、KF’=kf、D’E’=E’F’=F’D’=kg BK=l、CK=m、AK=nとかくと、(kは相似比) 内接四角形BDKFで、トレミーの定理より、 BD・KF+KD・BF=BK・DFから kfx+kd(c-z)=klg よって、 dz=fx+cd-lg |
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